Данный курс по выбору предназначен для учащихся, изучающих физику на повышенном и углубленном уровнях, для тех, кто готовиться к выступлениям на физических олимпиадах различного уровня от школьных до международных. В рамках курса рассматриваются общие методы и принципы решения физических задач, на основе решения конкретных задач более глубоко изучаются некоторые темы и разделы курса физики средней школы. Основу данного курса составляют материалы  подготовительных сборов команд Республики Беларусь для участия в Международных физических олимпиадах.

Пояснительная записка.

Данный курс по выбору предназначен для целенаправленной подготовки к участию в заключительном этапе Республиканской олимпиады по физике, а также для участия в Международной физической олимпиаде. Существенной особенностью данного курса по сравнению с другими курсами по решению физических задач различного уровня сложности является его структура, которая предполагает рассмотрение общих методов решения физических задач, не «привязываясь» к конкретным разделам физики.

В первой части  программы курса предусмотрено изучение различных математических вопросов,  знание которых требуется для решения оригинальных олимпиадных задач.Вторая часть курса предусматривает рассмотрение фундаментальных физических законов и теорий и их использования в решении физических задач. В качестве многочисленных примеров анализируемых задач выбраны комплексные задачи, которые предлагались на указных олимпиадах.

Последовательность изложения различных вопросов программы курса может варьироваться по усмотрению преподавателя физики, в зависимости от уровня подготовки учащихся и порядка прохождения соответствующих разделов программы инвариантного компонента. Число часов, отводимых на изучение отдельных вопросов программы,  также может варьироваться в зависимости от степени усвоения материала. Рекомендуется разумно чередовать рассмотрение вопросов первой и второй частей курса, регулярно обращаясь к общим вопросов по мере накопления знаний курса физики. В связи с вышеизложенным, в предложенной программе отсутствует подробное указание числа часов, отводимых на изучение отдельных вопросов.

Основной целью данного курса является овладение системой знаний и практических умений о постановке, классификации физических задач, приемах и методах решения нестандартных задач по физике.

Основными рекомендуемыми типами занятий по данному курсу являются
- лекции, на которых рассматриваются и обсуждаются общие подходы к поиску решения физических задач, углубляются и обобщаются знания по различным разделам физики;
- семинарские занятия, на которых рассматриваются конкретные физические задачи, развиваются навыки их решения;
- контрольные работы и мини-олимпиады, предназначенные для формирования навыков выполнения комплексных олимпиадных заданий.

Содержание.

 1. Общая схема поиска решения.

Ознакомление с условием; словесное описание рассматриваемого физического явления, устройства  и т.д.; построение модели явления: выбор переменных, выбор физических законов, построение системы уравнений, формулировка дополнительных условий; качественный анализ полученной модели: разрешимость и единственность решения, поиск недостающих параметров и уравнений, качественное предсказание поведения системы в зависимости от ее параметров; математическое решение; анализ полученных результатов: проверка размерности, анализ предельных и частных случаев, правдоподобие полученных численных значений, анализ сделанных приближений и допущений; возможности совершенствования условия задачи, расширение общности, поиск аналогий с другими задачами из других разделов курса физики.

2. Приближенные методы в решении физических задач.

Выделение малых безразмерных параметров; приближенные формулы и оценка их погрешностей; «закон сохранения порядка малости». Анализ приближений на основе полученного результата. Упрощение уравнений (до их решения); метод последовательных приближений. Линеаризация уравнений.

3. Графические методы анализа и решения физических задач.

Схематическое построение графиков функций. Графический метод анализа корней алгебраических и трансцендентных уравнений. Графические методы анализа устойчивости корней при вариации параметров. Поиск предельных и особых случаев. Графическое интегрирование и дифференцирование.

4. Основы векторного исчисления в решении физических задач.

Координатное представление векторов. Разложение векторов на составляющие – физический смысл различных составляющих векторов. Суммирование векторов (в том числе большого числа слагаемых). Скалярное произведение векторов, физический смысл произведения различных векторов (работа, потенциал, поток вектора и т.д.). Векторное произведение, его физический смысл (линейная и угловая скорости, сила и момент силы, сила Лоренца и т.д.).

5. Экстремумы в физических задачах.

Математические методы поиска экстремумов. Нетрадиционные методы поиска экстремумов (без привлечения производных) на основе качественного анализа. Анализ экстремумов как метод поиска условий существования решения.

6. Условия равновесия. Условия стационарности.

Формулировка условий равновесия и условий стационарности. Анализ устойчивости состояний равновесия и стационарных процессов. Оценка времен перехода к стационарному состоянию.

7. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в решении физических задач.

Функции, производные – поиск физического смысла. Неопределенный интеграл – функция обратная производной. Определенный интеграл – предел суммы. Физические величины, определяемые как предел отношения бесконечно малых (локальные характеристики – плотность, плотность заряда, удельное электрическое сопротивление, плотность энергии и т.д.) Интегральные характеристики и вычисление на основе «точечных». Дискретные и непрерывные физические величины: «переходы» между ними, возможности и проблемы.

8. Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения.

«Метод бесконечно малых» - переход к уравнениям для функций, включающих их производные. Необходимые и достаточные условия существования и единственности решений. Приближенные методы решения – идея численных методов. Простейшие примеры аналитического решения: уравнения, решаемые прямым интегрированием, линейные уравнения первого порядка (переход к стационару экспоненциальное и степенное); уравнение гармонических колебаний.

9. Использование законов сохранения при решении физических задач.

Составление уравнений на основе законов сохранения: сохраняющиеся величины, обоснование выполнимости законов сохранения, начальное и «конечное» состояния, обязательность рассмотрения (качественного) промежуточных состояний. Потенциальные кривые и их использование для анализа поведения системы.

10. Основы теории колебаний.

Гармонические колебания, затухающие колебания, вынужденные колебания, резонанс. Векторные диаграммы колебаний и их использование при решении задач. 
Параметрические колебания, качественное описание, построение оценок, энергетический подход. Автоколебания – методы приближенного описания, построение оценок периода колебаний. Простейшие нелинейные эффекты: появление гармоник, нелинейные резонансы, генерация суммарных и разностных частот.

11. Волновые процессы и их описание.

Функциональное описание волны. Характеристики волн. Принцип Гюйгенса, принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция и дифракция волн. Коротковолновое приближение – геометрическая оптика, акустика и т.д. Принцип Ферма.

12. Методы описания и расчета векторных полей.

Силовые линии и методы их построения. Поле точечного источника и принцип суперпозиции. Граничные условия. Методы изображений. Поток поля, теоремы о потоке, их использование при решении задач. Потенциальные и соленоидальные поля. Циркуляция поля. Теоремы о циркуляции. Симметрия поля и симметрия источников.

13. Метод аналогий при решении физических задач.

Математическая основа построения аналогий: одинаковые уравнения – одинаковые решения. Процессы переноса. Оптико-механическая аналогия.

Ожидаемые результаты.

В результате изучения данного курса у учащихся формируются система  представлений:

• Об общих подходах к решению физических задач (качественный анализ описываемой физической ситуации, выявлении параметров и переменных ее описывающих, формулировке математической модели, анализу допущений и приближений, математическому решению полученных уравнений);
• О наиболее типичных видах физических задач и моделей, применяемых для их решениях (стационарные и квазистационарные  состояния, равновесие потоков, релаксационные процессы, установившиеся динамические режимы, потеря устойчивости и т.д.);
• Об общих методах решения физических задач (аналитических, графических, приближенных и т.д.).

Учащиеся овладевают навыками самостоятельного анализа описываемой физической ситуации,   построения качественных и оценочных моделей, выявления наиболее существенных черт описываемых явлений. Это способствует развитию творческих и познавательных способностей учащихся, развитию их мышления и интеллекта, что проявляется в более успешном выступлении на олимпиадах и при сдаче экзаменов различного уровня.

Рекомендуемая литература.

В настоящее время существует громадное число сборников физических задач различного уровня сложности, поэтому предлагаемый ниже список может быть существенно расширен учителем по его собственным предпочтениям.

1. Задачи по физике. П.р. О.Я. Савченко; М. «Наука»,1988
2. С.М. Козел, Э.И. Рашба, С.А. Славтинский Сборник задач по физике; М. «Наука» ,1987
3. А.И. Слободянюк Очень длинные физические задачи. Минск, изд. БГУ, 2001
4. Н.Е. Савченко Решение задач по физике. Минск. «Высшая школа», 1988
5. А.И. Слободянюк, А.В. Лавриненко, Л.Г. Маркович
«Белорусские физические олимпиады», Минск. «Аверсэв»,2002
6. Г.В.Меледин Физика в задачах. Экзаменационные задачи с решениями. Москва, «Наука», 1990
7. Л.А. Сена Сборник вопросов и задач по физике. М. «Высшая школа», 1986
8. Элементраный учебник физики. П.р. Г.С. Ландсберга  М. «Наука», 1975
9. О.Ф. Кабардин Физика. Справочные материалы. М. «Просвещение»,1991
10. Г.С.Кембровский, Н.И.Лазаренко, Д.Г. Лин, В.Ф. Шолох
Подготовительные задачи к олимпиадам. Пособие для учителя. Минск, «Народная асвета», 1984

Вернуться к факультативам