Движение  по  окружности  – частный случай криволинейного движения. 
При движении по окружности движение может быть:

1. С постоянной по величине скоростью V=const
2. С одинаково изменяющейся по величине  скоростью   Δ V= const
3. С неодинаково изменяющейся по величине скоростью,  ΔV разное, изменяется не одинаково.

!!! Но при этом во всех 3-х случаях V изменяется по направлению (всегда). Движение по окружности – это периодически  повторяющееся движение.
Основными  характеристиками  такого  движения  являются:
- период – это время 1 полного оборота (t – все время, N – число оборотов за время t)
 - частота – число оборотов за 1с. (Гц)
l = 2πR – путь за 1 поворот (длина окружности) (м)
L = 2πRN – путь за N оборотов (м).
1.Рассмотрим  движение  с  постоянной  по  величине  скоростью. По  определению, скорость это путь, пройденнфй телом за единицу времени:
  -   это путевая  скорость  движения  тела  по  окружности. Зная  значения величин, входящих  в  эту  формулу, получим формулы  скорости, которые выражают  зависимость  от  основных  характеристик  движения  по  окружности:

ω = 2πn – циклическая частота или угловая скорость (число оборотов за 2π секунды), измеряется  в  (Гц = рад/с).
  (Гц)
Аналогия: тело со V тело проходит путь L, со  скоростью ω проходит угловой путь  φ (поворачивается  на  угол).
Угловое расстояние:   φ = ωt или      φ = 2πN
- ускорение,  которое показываем изменение направления скорости ( но не величины) т.к.  всегда  перпендикулярна и направлена к центру окружности, то это ускорение называется центростремительным:
- формула, определяющая центростремительное  ускорение. Подставляя вместо скорости её формулы, получим расчётные формулы для центростремительного ускорения:
- формулы для  вычисления  центростремительного  ускорения  через  основные  характеристики.
Рассмотрим  частные  случаи  движения  тел  по  окружности:
1. Движение  по  одному  кругу, но  по  окружностям  разного  радиуса:
           

Если т.А и т.В двигаются синхронно то они вместе совершают 1 оборот,  значит Т₁ = Т₂ (периоды их оборотов одинаковы), а  из  этого   следует
=> n₁ = n₂ => ω₁ = ω₂,      Зная  связь   между  линейной  и  угловой  скоростями, между  ускорением   и угловой  скоростью, получим  выражения:

2. Рассмотрим  случай, когда   два  тела  совершают  круговые  движения,  но  связаны   ременной  или  зубчатой  передачей

             ременная связь                           или                              зубчатая связь
В этом  случае скорости  движения  двух  тел  равны (нет  провисания  ремня ): V₁ = V₂
 Зная  формулы, связывающие  линейную  скорость  с  периодом  вращения  и   с  ускорением,   получим:    
2. Более  сложный  случай,  когда  скорость  изменяется  по  величине.
  -   это средняя   путевая  скорость  движения  тела  по  окружности, где её  изменение  по  величине  характеризуется  тангенциальным  ускорением: а_т ,   изменение  скорости  по  направлению  характеризуется  центростремительным  ускорением а_ц , которое  в  каждой  точке  разное,  так  как  разной  будет  скорость  движения  по  величине:  .  Эти  два  ускорения  взаимно  перпендикулярны  т.к.    а_ц направлено  к  центру  окружности,  а  а_т  -   по  касательной ( если разгон, то  по  направлению  скорости,  если  торможение, то  в  противоположную  сторону).

Так  как  тангенциальное  ускорение  не  изменяется, а  центростремительное  изменяется,  то  будет    изменяться   и  общее  ускорение  
Изменение  скорости приведёт  к  изменению  связанных  с  ним  характеристик: периода, частоты  и   угловой  скорости  вращения.

Вернуться к конспектам урока