Равноускоренное движение

Вернёмся к основному уравнению движения: Х = Хо + Δr,

то    Х = Хо + v Δt
Т.к. тело движется неравномерно (с разными скоростями), то уместно говорить и рассматривать среднюю скорость движения, тогда в формуле движения вместо скорости необходимо записывать среднюю скорость:
Х = Х0 + <V>t
Когда скорость изменяется на одинаковую величину в единицу t, то такое движение называется равноускоренным (равноизменяющимся). При этом среднюю скорость можно вычислять через начальную и конечную скорости (а не брать все имеющиеся её значения), т.е. вместо    , пользоваться более короткой формулой:      <V>= ;         тогда   формула Δr = <V>t    примет вид:
Δr = t
Изменение V в единицу t называется ускорением движения тела.
(формула ускорения)   по определению, ускорение есть производная от скорости или вторая производная от координаты.
a Δt = V – V0, (формула времени, в течение которого изменяется скорость)
V = V0 + a Δt   уравнение мгновенной скорости (скорость тела в любой точке траектории, в любой момент времени)
Если значения скорости или времени подставить в формулу перемещения, то получим несколько формул для вычисления перемещения тела при равноускоренном движении:
, а если вернуться к общей формуле движения
X = X0 + Δr , то уравнение равноускоренного движения примет вид
   уравнение равноускоренного движения.
Графиком такого уравнения будет парабола ( аналогия квадратного уравнения в математике)

Если коэффициент при t , а > 0, то ветви параболы будут направлены вверх ↑ (разгон), если a < 0, то ветви параболы будут направлены вниз ↓(торможение).
На данном графике, как и на графике при равномерном движении графический смысл скорости тот же: . Отличие: здесь нужно рассматривать наклон касательных к точкам графика, тангенсы углов их наклона и будут значениями скоростей в каждый момент времени (в каждой точке траектории).
На графике зависимости скорости от времени:

Графический смысл перемещения также будет площадь фигуры под графиком, но это уже площадь прямоугольной трапеции, лежащей на боку, её высотой будет промежуток времени, а основаниями значения начальной и конечной скоростей:

Графический смысл ускорения на этом графике - тангенс угла наклона графика скорости к оси времени:
( тангенциальное ускорение)
Если принять начальную скорость равную нулю, то все формулы равноускоренного движения   упрощаются, т.е.
если V0 = 0, то
Поставим перед собой цель определить перемещения за отдельные промежутки времени, например,   за каждую 1 секунду:
первую 1с, вторую 1с, третью 1с   и    т.д.
за первую 1 секунду:
за вторую 1 секунду: - это разность между перемещениями за 2секунды и за одну секунду: , где   t1   и    t2   это промежутки по 1с, а их сумма это 2 с   и т.д.
Таким образом, каждую одну секунду тело проходит путь (перемещение), которое кратно целому нечётному числу:

Пример:   если тело начало (V0=0) движение с ускорением a = 4 м/с2, то оно пройдёт
за первую 1с: - 2м ( )
за вторую 1с: - 6м   ( ), это перемещение больше предыдущего на величину равную   а=4
за третью 1с: - 10 м    ( ), это перемещение больше предыдущего на величину равную   а=4
за четвертую 1с: - 14 м   ( ) это перемещение больше предыдущего на величинуравную а=4,
за пятую 1с: - 18 м    ( )         и т.д.
общая формула для определения перемещения за n-ую   одну секунду:
,
Где n - это номер одной секунды ( первой, второй, ....... десятой,......сотой)
Каждое перемещение отличается на величину численно равную числовому значению ускорения.
Если рассматривать промежутки времени не за 1с, а за каждые t = 2с ( первые 2с, вторые 2с, третьи 2с   и т.д.), то промежутки перемещений будут зависеть ещё и от квадрата времени:
- перемещение за первые 2с,
-   перемещение за вторые 2с,
-   перемещение за третьи 2с, и т.д.
!!! Тогда общая формула такого движения
где n - это номер одной (или t) секунды; t – время одного промежутка

( первые 2с, вторые 2с,........, десятые 2с.....).